Scheda 1 -Teoria dei diffusori a resto quadratico (QRD)

Non sai di che stiamo parlando?

A tal proposito abbiamo creato questa sezione per dar qualche delucidazione a chi non conosce questi indispensabili mezzi per la diffusione acustica.

Premessa:

Fisici importanti hanno studiato il comportamento delle onde acustiche fin dagli anni '30 anche spinti dalle crescenti esigenze dei nuovi media che si stavano sviluppando.

Cinema "parlato", radio, TV e l'avvento della musica diffusa hanno richiesto caratteristiche di fedeltà sempre maggiori e l'impiego di spazi acusticamente "trasparenti".

Tra i vari studi, quelli di Schroeder riguardo la diffusione a reticoli di fase.

Inviando una nota, prodotta da un'oscillatore, verso un pannello pieno di scanalature parallele, di profondità definita, disposte secondo una sequenza precisa su una superficie originariamente liscia, si sono misurati gli effetti di diffusione;
ossia la capacità del pannello di restituire il suono su angoli diversi dal 180° speculare tipico della superficie piatta

Si è visto che, alla frequenza la cui lunghezza d'onda era 4 volte la profondità delle scanalature e 2 volte la larghezza del modulo utilizzato per suddividere le scanalature, la diffusione del suono era notevolmente diverso dalla riflessione speculare pura.

La cosa strana era che spostando, modificando la sequenza di scanalature o riempendone solo una, l'effetto si riduceva od annullava totalmente.

Poiché le scanalature erano state scavate secondo una sequenza binaria ricavata da calcoli ben precisi si è messo in correlazione
la matematica pura con il comportamento acustico dei diffusori.

Un'evoluzione di quel pannello, che agiva solamente ad una frequenza con una banda limitata, sono i pannelli QRD, acronimo inglese di "Diffusori a Resto Quadratico".
In pratica si tratta di comporre un "cassonetto" dividendolo in diverse sezioni parallele tra di loro isolate da un diaframma metallico o ligneo.
Le varie sezioni dovranno, rispetto al colmo del cassonetto, essere riempite con profondità diverse e matematicamente calcolate.

Il "riempito" è un termine utilizzato per semplicità; in effetti si possono mettere dei listelli alla profondità voluta che dividono il lato inferiore (che dopo sarà appoggiato al muro) da quello superiore (il lato rivolto all'interno della stanza).

Per capirne il funzionamento,

Si può immaginare per analogia una struttura di dighe parallele che si allargano da una banchina verso il mare aperto.
Se arriva un'onda dal mare, essa si insinuerà all'interno delle dighe fino a raggiungere la banchina.
L'energia non dissipata, in parte creerà un'onda di ritorno verso il mare che raggiunto il colmo delle dighe si riunirà in un'unico fronte (si può dire che le varie onde di ritorno sono in fase).

Ora definiamo per prima cosa il termine "settore" come lo spazio tra due dighe adiacenti

Se le banchine all'interno delle dighe (i settori) sono a profondità diverse rispetto all'estremo delle dighe stesse, cosa succederà?

Immaginiamo l'onda che, fronte unico, si insinua all'interno di tutte le dighe nello stesso istante.
Poco dopo, nel settore meno profondo, già comincia l'onda di ritorno.
Nel secondo settore, come profondità , l'onda di ritorno comincia qualche istante dopo, e così via per tutti i settori.

Le varie onde di ritorno quindi saranno "sfasate" nella loro uscita dalle dighe.
Il fronte di onda che precede, arrivando al limite della diga, "sborderà" letteralmente verso il lato in cui il fronte deve ancora uscire o comunque con il livello d'acqua più basso.

In questa maniera l'onda si "diffonderà" dal suo percorso originale verso un angolo diverso dal 180° originale.

Abbiamo quindi capito perché questi tipi di diffusore vengono definiti "a reticolo di fase".

E' anche facile capire che l'effetto maggiore lo si avrà per lunghezze d'onda più piccole paragonate alla lunghezza delle dighe. Infatti con onde lunghissime l'effetto della differenza di profondità si riduce.
Ecco spiegato il motivo della valutazione della frequenza inferiore utilizzabile come quella il cui 1/4 di onda corrisponde al settore più profondo..

Per le frequenze superiori invece conta la larghezza del settore stesso (1/2 onda) poiché quest'ultimo a frequenze più alte comincia a comportarsi come un ambiente a sè stante in cui il suono viene più intrappolato che riflesso verso l'esterno.

Forse qualcuno…

…avrà notato che stiamo procedendo all'esame su un piano bi-dimensionale del diffusore (le dighe le vediamo dall'alto) ma come si comporta nell'altro asse, quello verticale (alto-basso)?
Semplicemente NON SI COMPORTA!!!
I QRD così costruiti lavorano BIDIMENSIONALMENTE, ossia diffondono solo in senso perpendicolare alle divisioni.
In senso longitudinale si comportano esattamente come una parete piana.
E' consigliabile quindi scegliere l'orientamento in base all'utilizzo.
Esistono comunque diffusori con capacità tridimensionale ricavati,come sempre, da una composizione matematica.

Ma come si calcolano le profondità?

La giusta sequenza di "pieni e vuoti" influenza totalmente il comportamento del diffusore e quest'ultima, abbiamo visto, é stata correlata a precise formule matematiche.

Esistono pannelli diffusori con sequenze basate su combinazioni binarie su piano bidimensionale e tridimensionale, diffusori a Radici Primitiva e quelli di cui ci occupiamo in questa sede a Resto Quadratico ed ognuno possiede la sua bella formula matematica....

Per i QRD il calcolo, se compreso bene, è abbastanza semplice ed un foglio di calcolo tipo Excel aiuta (anche graficamente come vedremo).

Innanzitutto si deve scegliere un NUMERO PRIMO ossia un numero divisibile solo per 1 e per se stesso.
( 1-3-5-7-11-17-19-23-29 ecc. ecc.)

Questo numero corriponderà al numero massimo delle sezioni del diffusore (più una)
In linea di massima più alto il numero, più il diffusore "diffonde" in maniera uniforme.

Per il calcolo reale è bene predisporre una tabellina in cui segniamo il numero in sequenza dallo 0 al numero primo scelto: Prendiamo ad esempio il numero primo 7 Nella seconda colonna inseriremo il numero della prima elevato al quadrato. Adesso, nella colonna risolutiva procediamo con il calcolo più " complesso"
Dobbiamo inserire il resto ottenuto sottraendo più volte il numero primo scelto.
Logicamente l'operazione non deve dare MAI valore negativo. La simmetria dei numeri ricavati è indice del calcolo corretto.
Con numeri primi elevati come il 43 conviene usare un foglio di calcolo; ad esempio con Excel si può fare una cosa del genere. (è un esempio; in effetti si può fare tutto in una colonna)

NP è il numero primo ed n è il numero progressivo da 0 a NP In colonna A il numero progressivo, in B il suo quadrato, in C l'intero della divisione del quadrato per il numero primo (ad esempio INT (2,5)= 2) , in D la differenza tra il quadrato ed il risultato di C.
La colonna D in questo caso è il FATTORE PROPORZIONALE DI PROFONDITA' delle scanalature del diffusore.
La colonna E invece diventa il FATTORE PROPORZIONALE DI ALTEZZA delle stesse scanalature.
E' importante infatti scremare il valore più alto della colonna D e utilizzarlo come base per le proporzionalità successive .
Infatti NON RISULTERA' MAI! un fattore di proporzionalità pari al numero primo scelto, MA SEMPRE INFERIORE.
Il numero più elevato sarà quindi il FONDO del diffusore, il numero più basso invece la scanalatura meno profonda del diffusore.
La colonna E invece mostra le altezze proporzionali delle scanalature PARTENDO dal fondo del diffusore.

Nell'esempio riportato, possiamo vedere che NON appare mai il numero 7 e quindi avremo i calcoli sempre riferiti al VALORE MASSIMO 4.
Osservando la quarta colonna (l'equivalente della colonna E) avremmo che la prima scanalatura sarà di altezza 4/4
La seconda 3/4 , la terza 0/4 (il fondo), la quarta 2/4 e così via specularmente.

Ed i centimetri dove sono?

Secondo i calcoli di Schroeder, la profondità indica il 1/4 della lunghezza d'onda più lunga (e quindi la frequenza più bassa che nella realtà è un terzo di ottava più sotto) e la larghezza della scanalature invece la 1/2 onda della frequenza più alta(idem come sopra)

E' però impossibile fare scanalature strettissime e profonde perché il sistema potrebbe comportarsi più come un risuonatore che come un diffusore o al limite non servire a nulla.

Sul sito di RPG (www.rpginc.com) che maggiormente ha sfruttato e brevettato questa tecnologia, potrete trovare degli ottimi documenti che consigliano i rapporti validi di larghezza /profondità.
Quindi , decisa soprattutto la frequenza inferiore, possiamo applicare i fattori di proporzionalità.
Abbiamo deciso per 20 centimetri (ipotizzando 430Hz)? Questi sono i risultati:
A seguire, le tabelle originali dei miei diffusori mod.7(non costruito) e mod.23

Come si può vedere ho utilizzato più colonne per chiarezza.
Aggiungendo un paio di formule si possono ottenere le frequenze massime e minime in cui può operare il diffusore e l'utilizzo reale di legno così da facilitare i calcoli all'acquisto ed al taglio.
Nella prima riga c'é la cella "max profondità"; variando questa si aggiornano tutti i valori delle profondità, della frequenza minima e del legno impiegato.
Prendendo la funzione "grafico a colonna" di excel riferita ai valori finali si ottiene l'esatto profilo del diffusore!

IMPORTANTE: nella prima colonna non ho indicato n=0 ed n=23 il cui risultato corrisponderà SEMPRE a "max profondità"!!!

Cliccando qui vai alla scheda dei diffusori installati nel PTOStudio.

Cliccando qui vai alle foto della loro realizzazione.

Bibliografia: F.Altin Everest - Manuale di acustica - HOEPLI