Scheda 2 - i deciBell, questi simpaticoni

Premessa:

Partirei citando il libro "Manuale di Acustica" di Alton Everest, capitolo 2:

"In acustica il decibel (dB) è l'unità di misura più comunemente usata.
Di conseguenza una comprensione soltanto parziale del suo significato causa difficoltà a chi studio i problemi del suono e ostacola l'uso e lo sviluppo corretto di molte applicazioni."

Ben ricordato questo particolare, si può procedere con una piccola introduzione storica.

La natura del decibel è fortemente legata alle caratteristiche del nostro orecchio.

Con l'aumentare delle scoperte, i ricercatori elettronici hanno dovuto fare i conti con la creazione di nuove unità di misura ed hanno avuto qualche difficoltà proprio con i rapporti di potenza sonora / sensazione uditiva.

Infatti il nostro orecchio percepisce come un raddoppio di volume un rapporto 10:1 in termini di potenza sonora.

Bisogna quindi aumentare la potenza sonora di un fattore 10 per avere il doppio di volume percepito rispetto all'originale; di 100 per avere quattro volte il volume percepito originale e così via.

Ma se volessimo aumentare solo di due volte e mezza il volume (2,5V), che aumento di potenza dovremmo avere?
Ovviamente un fattore compreso tra 10 (2V)e 100(4V) e qui ci vengono in soccorso gli esponenti ed i logaritmi.

Il rapporto tra 1, 10 e 100 è un rapporto esponenziale poiché:

1 è sostituibile dalla indicazione 10⁰

10 dall'indicazione 10¹

100 dall'indicazione 10²

(L'indicazione completa è diversa e ad esempio in quest'ultimo caso sarebbe 1 x 10²)

Come si può vedere, è l'esponente che indica quanti zeri verranno aggiunti dopo la cifra 1 e l'aumento riguarda solo l'esponente stesso.

Ma nell'esempio che stiamo sperimentando, il 2,5 dove andrebbe?

Esattamente qui: 1 x 10^2,5 sull'esponente proprio perché stiamo parlando del volume e quindi del valore finale.
Quindi per avere un volume di 2,5 volte rispetto ad un volume di "base", dovremmo aumentare la potenza sonora con un'esponente 2,5 in base 10 ossia 316.

COME 316???? Ma non doveva stare tra 10 e 100!?? Dove abbiamo sbagliato?

Semplicemente nel fatto che le indicazioni che ho dato precedentemente (2V e 4V) sono indicazioni ASSOLUTE mentre le indicazioni 10 e 100 sono RELATIVE al volume di base…
Quindi per avere 2,5 volte il volume iniziale bisogna sottrarre il volume originale stesso, posto ad uno, e quindi :

2,5 -1 =1,5

Ricalcolando quindi avremo: 1 x 10^1,5 ossia 31,6 !!

Questo per dimostrare due cose:

1) E' facile far casino…

2) Nel nostro caso gli esponenti (ed i logaritmi e quindi i Bell ed i deciBell di cui parleremo) sono ADIMENSIONALI ossia qualsiasi calcolo deve essere fatto prendendo un riferimento di base (nel nostro caso il volume originale)

Ma continuiamo….

Fin'ora abbiamo visto degli esponenti ed i logaritmi?
Questi stanno all'esponente più o meno come la divisione sta al prodotto, è il suo reciproco naturale…

Per ottenere il valore 1,5 dall'indicazione precedente, si procederà seguendo questa equivalenza:

Se il risultato 31,6 è la base (il 10) elevato ad un esponente 1,5, quest'ultimo sarà il logaritmo in base 10 del valore 31,6 .

L'indicazione sarà quindi: 1,5 = Log₁₀ (31,6) dove il suo inverso era 31,6 = 1 x 10^1,5

Ora come ora stiamo parlando di numeri puri applicati ad una nostra esemplificazione (il volume e la potenza sonora) ed è il momento di parlare di unità di misura:

Il BELL (B) è quindi la personificazione della formula precedente ossia:

Bell = Log₁₀ (z) dove z è il rapporto tra il valore ed il suo riferimento..

Per chiarire la definizione la scriviamo per intero: Bell = Log₁₀ ( Z / Zref )

La forma più comune che però troveremo è il DECI-BELL (dB) ossia un decimo del Bell.

Ed ovviamente come accade con i centimetri ed i metri il valore più piccolo lo si ottiene moltiplicando l'unità di misura per la differenza ossia cm = 100 x m (es.1m=100cm) ed analogamente dB=10 x Bell (1B= 10dB)
La formula finale del dB diventa quindi:

deciBell = 10 x Log₁₀ ( Z / Zref )

Ci siamo?

Tornando all'acustica, si può quindi definire che 1Bell è l'aumento relativo della potenza sonora (di un fattore 10) che restituisce una sensazione sonora pari al doppio.

Ma un Bell in realtà sono 10dB e quindi:

1Bell= Log₁₀(10) oppure 10dB =10 x Log₁₀(10)

Sembra più chiaro quindi perché si usano i dB invece che i Bell… semplicemente perché aumenta la definizione dei calcoli di un fattore 10.
Pensate infatti al guadagno di un preamplificatore: 4,3Bell invece che 43dB o alla riduzione di un fader in una DAW: -0,602 Bell invece che -6,02dB.

Altre proprietà:

- La formula Z / Zref può ovviamente dare risultati inferiori a 1 se Z è maggiore di Zref.

In questo caso svolgerne il logaritmo porta ad un risultato NEGATIVO, infatti la sequenza degli esponenti già indicata continuerebbe così:

10 è sostituibile dall'indicazione 10¹
1 dalla indicazione 10⁰
0,1 dall'indicazione 10^-1
0,01 dall'indicazione 10^-2 ecc.ecc.

Come il prodotto in realtà è l'elevazione della somma ( 2 x Y = Y+Y), l'esponente è l'elevazione del prodotto ( Y² = Y x Y )

Una delle proprietà del logaritmo è che fornendo il valore dell'esponente applicato, la "gerarchia" delle operazioni in realtà si riduce e quindi un esponente diventa prodotto ed il prodotto diventa somma.

Questo vuol dire che quando si sommano due valori in dB in realtà si moltiplicano i valori che quei dB rappresentano.

Ad esempio: 10dB + 10dB >> (10 x Log₁₀(Z)) + (10 x Log₁₀(Y)) _{dove Z ed Y sono ovviamente uguali ad 10.}

Il risultato sarà: 20dB ossia 10 x Log₁₀(100)….dove ovviamente 100 = 10 x 10
La stessa cosa vale per la sottrazione.

(per fare il logaritmo con la calcolatrice di Windows, passatela in scientifica, scrivete la cifra e premete il tasto Log. Per risolvere da un logaritmo invece scrivete la cifra, spuntate il check "INV" e premete ancora logaritmo)

Differenze tra potenza acustica , potenza elettrica e pressione sonora e tensione/corrente

Ovviamente se inserisco questo capitolo è perché le differenze ci sono e sostanziali.

Partiamo dalle definizioni:

Potenza Sonora = la pressione sonora (SPL) applicata in un punto di una superficie

Con un'analogia alle misure di superficie, in realtà si può semplificare con
P = PSpl² (leggi: P = PSpl x PSpl ), allo stesso modo per ottenere 1 mq = 1m x 1m

Potenza Elettrica (Watt o VA nel caso potenze "complesse") = Il prodotto della tensione(V) e della corrente(I) attraverso un elemento resistivo

Watt= V x I

Come possiamo vedere entrambe le cose sono risultati di prodotti effettuati su unità di misura lineari (la pressione Spl, la tensione, la corrente)

Noi abbiamo però analizzato l'uso dei logaritmi e quindi la conversione in dB sulla potenza sonora.
E' corretto applicare la stessa formula anche alle unità di misura lineari? Nel caso, come bisogna fare?

La risposta alla prima risposta è NO, la formula non è la stessa e quindi vediamo di rispondere alla seconda.

La formula applicata alla potenza è questa:

deciBell = 10 x Log₁₀ ( P / Pref ) o

ma P è in realtà PSpl² e quindi:

deciBell = 10 x Log₁₀ (PSpl²/ PrefSpl² )

Avendo entrambi numeratore e divisore al quadrato, lo possiamo estrarre dalle parentesi e farlo convertire dal logaritmo ottenendo il valore 2 e possiamo quindi scriverlo come:

deciBell = 10 x 2 x Log₁₀ (PSpl/ PrefSpl ) ossia

deciBell = 20 x Log₁₀ (PSpl/ PrefSpl )

Analogamente nei calcoli effettuati con unità di misura lineari elettriche verrà applicato il moltiplicatore 20

deciBell = 20 x Log₁₀ (Volt / VoltRef )

deciBell = 20 x Log₁₀ (Ampere / AmpereRef )

Questo non vuol dire che siano cose perfettamente distinte ma solo che alcune definizioni sono diverse a seconda di cosa stiamo analizzando.
Per fare un'esempio, il doppio di una tensione è misurabile in 6dB mentre il doppio di una potenza in 3dB.

Ma bisogna stare attenti ad alcune esemplificazioni. Ad esempio:
E' vero che alzando di +6dB il segnale in tensione (doppio) otteniamo +3dB di potenza ossia il doppio?

NO!!!
Se applichiamo il doppio di tensione ad un altoparlante, non otteniamo il doppio di potenza, ma il quadruplo!
Semplicemente perché raddoppiando la tensione ai capi di una resistenza (l'altoparlante), per la legge di ohm, anche la corrente raddoppia ed essendo la potenza W=Vx I, avremo 2V x 2I = 4VI ossia 4W chiaro?

Riconvertendo in dB, avremo che +6dB di tensione, creano in potenza 3dB (il doppio) + 3dB ( il doppio del doppio) = 6dB di potenza.

Come vedete viene mantenuta l'equivalenza 6dBVolt = 6dBWatt ma significano cose differenti!!!
Ricordatevelo la prossima volta che alzate un fader!

Riferimenti ( non bibliografici..)

In tutte le formule abbiamo visto che esiste sempre un QualcosaRef ossia il valore di riferimento, e all'inizio della nostra trattazione abbiamo visto il perché ci serve.

Quindi parleremo ora dei RIFERIMENTI.

Ogni unità di misura possiede dei riferimenti standard e, purtroppo per molti di noi, per certe unità di misura esistono più riferimenti.

Ma parliamo di quelli univoci:

dBSpl (dB Sound Pressure Level) :
Utilizzato nelle misurazioni acustiche, prende a riferimento quello che è stato definito il "valore medio" del silenzio inteso come il punto in cui la maggior parte degli esseri umani non distingue più alcun suono.
Il valore è 20 micro Pascal ( 20µPa ) e corrisponde quindi a 1dBSpl.
Per contro il valore di 1Pascal è pari a 94dBSpl (93.979), valore spesso indicato nelle specifiche dei microfoni in riferimento ad altri parametri (rumore, gamma dinamica ecc..)
Ovviamente essendo un riferimento "minimo" qualsiasi valore che normalmente vedremo in campo audio sarà positivo..

dBwatt (dB potenza elettrica)
Ovviamente utilizzata per dare dei valori univoci a determinate potenze ed è pari ad 1 milliWatt ( 1mW, un millesimo di Watt)

dBFS (dB Full Scale)
Utilizzato essenzialmente nel campo dell'audio digitale, indica il valore massimo (e non il minimo come i dBSpl) che il convertitore AD o DA può manipolare. Quindi sarà un valore sempre negativo.
Nella maggior parte dei software in circolazione però, il range dinamico dei convertitori e quindi anche il valore 0dBFS è contenuto all'interno di un range di calcolo ben maggiore, fornendo così un margine positivo che spesso si può vedere con "picco" sopra il fader master.
Quando il segnale supera quello che per i convertitori è un 0dBFS il software è ancora in grado di rilevare il picco e fornisce un valore positivo sempre in dBFS…

Riferimenti non univoci:

dBV (dB volt)
Riferito al livello di tensione di 1 Volt, usato per tutti i segnali audio.
Sono conosciuti in riferimento al livello semi-pro delle apparecchiature -10dBV, ma è stato soppiantato nell'audio pro da un altro riferimento di tensione..

dBm
La variabile in questo riferimento è l'impedenza
Nell'audio professionale viene letto come il riferimento di potenza di 1 milliWatt su un carico di 600 ohm (ossia il riferimento telefonico di impedenza).
Usatissimo nei primi apparecchi audio pro che possedevano dei trasformatori di ingresso uscita la cui impedenza era proprio di 600 ohm.
Viene usato in moltissimi campi compreso il calcolo delle potenze nei segnali radiotelevisivi ma ovviamente con riferimenti di impedenza diversi (non solo, l'impedenza è funzione anche della frequenza e quindi in campo audio è 1KHz in campo radio 1MHz e così via per le varie applicazioni)

dBu o dBv
Notare la possibilità di avere una V però questa volta minuscola per distinguerla dai dBV.
In realtà è la funzione "impedance free" dei dBm audio.
In pratica si è misurata/calcolata la tensione ai capi del carico da 600 ohm applicando 1mW (0dBm.) trovando il riferimento che corrisponde a 0,775Volt
I dBu (dBv) sono quindi indipendenti dall'impedenza e sono usati come riferimento nell'audio pro soprattutto nel livello di collegamento +4dBu
E' relativamente recente (meno di 30 anni) proprio perché le soluzioni elettroniche di connessione (sbilanciate) usavano i dBV mentre le soluzioni bilanciate erano basate su trasformatore ed usavano i dBm.
Con i primi circuiti di bilanciamento elettronico si è preferito "svincolarsi" dal riferimento di impedenza..

Conversioni tra riferimenti, LIVELLI di riferimento ed adattamenti…

Veniamo alla nota dolente che poi alla fine è lo scopo per cui ho scritto questo tutorial
Come si relazionano i vari dBxxx ?
Prendendo semplicemente i riferimenti e paragonandoli tra loro.

Ad esempio è molto chiara la relazione tra dBV e dBu.
Il primo prende a riferimento 1 Volt, il secondo 0,775, basta applicare la formula:

differenza in dB = 20 x Log₁₀ ( 1 / 0,775 ) per ottenere 2,21

Da qui, avendo messo in numeratore il riferimento dBV, otteniamo:

dBu = dBV + 2,21
dBV = dBu - 2,21

Semplice no?

Purtroppo le case produttrici, non hanno un senso pratico e tendono a confondere gli utenti.
Applicati ai vari dB ci sono diversi LIVELLI di riferimento che vuol dire che è stato scelto un livello reale su cui basare le proprie apparecchiature, nello specifico i più comuni sono:

-10dBV per il Semi Pro
+4dBu per il Pro

Quanto sarà quindi la differenza tra questi due livelli di riferimento?
In valore assoluto sarà : (+4dB) - (-10dB) = 14dB più la differenza tra i due riferimenti in questo caso negativa ossia
14 -2,2 = 11,8 dB
Questo perché il livello più alto (+4) in realtà ha il suo riferimento ad un valore di tensione più basso di quello inferiore (-10).

Quando si devono connettere fonti diverse con livelli di riferimento diverse si DEVE tenere conto di questo, pena saturazioni in un caso e perdita del rapporto segnale rumore nell'altro.

Situazioni più complesse.

A complicare tutto, ci sono anche i livelli di riferimento interni delle singole macchine.

Ad esempio, tutte le macchine digitali hanno un indicatore di livello (meter) tarato in dBFS.
Nelle caratteristiche di tali apparecchiature, di solito è segnalato il livello di riferimento interno o, come nei vecchi DAT è indicato direttamente nel meter con una freccia o con una cifra in "reverse"… ma cosa vuol dire?

Bene, tenetevi duri…..Se applichiamo un segnale con un livello pari al livello di riferimento della connessione (+4dBu o -10dBV) otterremo quell'indicazione sul meter.
Sembra semplice no?
Per alcuni convertitori, come gli Apogee, il riferimento interno può essere variato anche di diversi dB (tipicamente tra -22dBFS e -12dBFS) e bisogna tenerne conto.

Nel caso dei banchi analogici, il discorso è diverso e spesso ben indicato nella serigrafia del meter a LED (da una scritta nella prossimità dello 0 ) e segue la regola del 0dB del meter = livello di riferimento della connessione
Che vuol dire +4dBu da eventuali uscite XLR del master e -10dBV da dei Tape out su connettori PinRCA.

Ma in alcuni casi, soprattutto nelle macchine PRO, il meter indica spesso lo 0dBu che verrà poi riproposto alle connessioni esterne portando così ad uno sfasamento di -4dB nel caso di connessioni riferite a +4dBu e circa +8dB riferiti ad un'eventuale -10dBV!
Molto più facilmente questo capita se i meter sono analogici (generalmente tarati proprio per i 0dBu)
I banchi solitamente hanno la possibilità di essere tarati ma magari singole macchine no.

CONCLUDENDO:

CONTROLLARE SEMPRE SUI MANUALI!!!!
Esiste quella che viene definita Signal Flow Chart, in cui si possono vedere tutti gli spostamenti dei livelli di segnale all'interno dell'apparecchiatura e che riportano eventuali scostamenti dagli standard.

Nell'incertezza: generatore di segnali tarato ed un meter/analizzatore affidabile ….